Curso de preparación de oposiciones Educación Secundaria – Matemáticas

1. Estar en posesión del título de Doctor, Licenciado, Ingeniero o Arquitecto, o el título de Grado correspondiente u otros títulos equivalentes a efectos de docencia.

2. Estar en posesión de la formación pedagógica y didáctica a la que se refiere el artículo 100.2 de la Ley Orgánica 2/2006, de 3 de mayo, de Educación.

Con carácter general cumplirán este requisito las personas aspirantes que estén en posesión del título oficial de Máster que habilita para el ejercicio de las profesiones reguladas de profesor de Educación Secundaria Obligatoria y Bachillerato, Formación Profesional y Escuelas Oficiales de Idiomas, con independencia de la especialidad que figure en dicho título.

Están dispensados de la posesión de este título oficial de Máster Universitario quienes acrediten alguno de los requisitos siguientes:

1.º. Estar en posesión de un título profesional de especialización didáctica, el certificado de calificación pedagógica o el certificado de aptitud pedagógica, obtenido antes del 1 de octubre de 2009.

2.º. Estar en posesión de un título universitario oficial, obtenido antes del 1 de octubre de 2009, de:

• Diplomatura de Magisterio.

• Licenciatura en Pedagogía.

• Licenciatura en Psicopedagogía.

• Título Superior de Música de la especialidad de Pedagogía del Lenguaje Musical y la Educación Musical.

• Título Superior de Música de la especialidad de Pedagogía de las diferentes especialidades instrumentales.

• Título Superior de Danza de la especialidad de Pedagogía de la Danza.

3.º. Acreditar la superación de 180 créditos, antes del 1 de octubre de 2009, de pedagogía o psicopedagogía, en el caso de las personas licenciadas en pedagogía o psicopedagogía con titulación con fecha posterior al 1 de octubre de 2009. Esta acreditación tendrá que ser expedida por la universidad correspondiente.

4.º. Estar en posesión, desde antes del 1 de octubre de 2009, de una licenciatura o una titulación equivalente que incluya formación pedagógica y didáctica, la cual se acreditará con un certificado expedido por la universidad donde haya obtenido el título. En este certificado tendrá que constar

– Que la fecha en la cual se obtuvo el título es anterior al 1 de octubre de 2009.

– Que la persona interesada ha superado un mínimo de 60 créditos relacionados con la formación pedagógica y didáctica que le aportan las competencias y conocimientos requeridos por la Ley orgánica 2/2006, de 3 de mayo, de educación.

5.º. Haber impartido docencia, antes del término del curso 2008-2009, durante un mínimo de dos cursos académicos completos o, a falta de esto, doce meses en periodos continuos o discontinuos en centros públicos o privados de enseñanzas regladas debidamente autorizados, en las enseñanzas de Educación Secundaria Obligatoria, Bachillerato, Formación Profesional o escuelas oficiales de idiomas.

3. Acreditar el conocimiento de los idiomas oficiales de la Comunitat Valenciana

Valenciano.

Acreditan este requisito las personas que posean el certificado del nivel C1 de conocimientos de valenciano de la Junta Qualificadora de Coneixements de Valencià (JQCV) o equivalentes.

Los certificados presentados para acreditar el conocimiento adecuado del valenciano han de estar registrados antes de la finalización del plazo de presentación de solicitudes en el Servicio de Formación y Acreditación de la Dirección General de Ordenación Educativa y Política Lingüística,teniendo en cuenta que los certificados de valenciano expedidos por la JQCV son registrados automáticamente por esta.

Los títulos superiores a nivel C1 de conocimientos de valenciano que se acrediten como requisito para participar en el proceso selectivo, no podrán acreditarse posteriormente como mérito.

Las personas que a fecha de finalización del plazo de presentación de solicitudes, no estuvieran en posesión del nivel C1 o superior, de acuerdo con los certificados de la Junta Qualificadora de Coneixements de Valencià, podrán participar en la prueba extraordinaria de conocimientos de valenciano de nivel C1 convocada a tal efecto.

Plazo de cumplimiento de los requisitos

Todos los requisitos enumerados anteriormente deberán poseerse en el día de finalización del plazo de presentación de solicitudes y mantenerse hasta el momento de la toma de posesión como personal funcionario de carrera.

Tendrá por objeto la demostración de los conocimientos específicos de la especialidad a la que se opta y constará de dos partes que serán valoradas conjuntamente:

Parte A: Consistirá en el desarrollo, por escrito, de un tema escogido por la persona aspirante de los sacados al azar por órgano de selección de forma proporcional al número de temas del temario de cada especialidad atendiendo a los siguientes criterios:

1. En aquellas especialidades que tengan un número superior a 25 temas e inferior a 51, deberá elegirse entre tres temas.

2. En aquellas especialidades que tengan un número superior a 50 temas, deberá elegirse entre cuatro temas.

Para la realización de esta parte A de la prueba se dispondrá de dos horas y, los ejercicios tienen que ser leídos por los propios tribunales y en su corrección se tiene que garantizar el anonimato de las personas aspirantes.

Parte B: Consistirá en la realización de una prueba práctica que permitirá comprobar que se posee las competencias científicas y pedagógicas y un dominio de las habilidades técnicas correspondientes a la especialidad a la que se opte.

Si las características de esta prueba lo permiten, los ejercicios serán leídos por los propios tribunales y en su corrección se tendrá que garantizar el anonimato de las personas aspirantes.

La prueba de contenido práctico se basará en:

1. La resolución de problemas y cuestiones que versarán sobre los contenidos marcados en los temarios oficiales vigentes que rigen en los procedimientos de ingreso en la especialidad de matemáticas del cuerpo de Profesores de Enseñanza Secundaria, como mínimo referidos a cuatro de los seis bloques de contenidos (álgebra, geometría, análisis matemático, cálculo numérico, probabilidad y estadística).

2. Aplicación de estos contenidos, desde un enfoque competencial y contextualizado que pueden ser implementados en el aula en una o más sesiones.

En el caso de que la prueba conste de varios ejercicios, la calificación final será la media aritmética de las notas obtenidas en cada uno de ellos.

Para la realización de esta prueba, las personas aspirantes dispondrán de un tiempo máximo de cuatro horas.

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Tendrá por objeto la comprobación de la aptitud pedagógica de la persona aspirante y su dominio de las técnicas necesarias para el ejercicio docente. En el caso de especialidades correspondientes a la ESO y al Bachillerato, esta prueba consistirá en la elaboración, la presentación y defensa de una programación de aula, correspondiente a una materia y a un nivel determinado, así como la preparación y la exposición oral de una situación de aprendizaje.

Se dispondrá de un máximo de una hora para la defensa oral de la programación y de la exposición de la situación de aprendizaje que serán públicas, iniciando su exposición con la defensa de la programación, que no podrá exceder de 30 minutos, y a continuación se realizará la exposición de la situación de aprendizaje.

Todos los ejercicios de las especialidades correspondientes a idiomas extranjeros se desarrollarán en los respectivos idiomas.

A1) Presentación y defensa de una programación de aula.

La programación de aula será elaborada de manera original por la persona aspirante y hará referencia a la especialidad por la que participa, y deberá ceñirse exactamente a lo que se especifica en la convocatoria.

Esta programación de aula se limitará a un curso escolar de uno de los niveles de la etapa educativa en la que el profesorado de esa especialidad tenga atribuida competencia docente para impartirlo.

La programación deberá contener un mínimo de seis situaciones de aprendizaje desarrolladas.

A2) Preparación y exposición de una situación de aprendizaje.

La preparación y exposición oral de una situación de aprendizaje ante un tribunal, podrá estar relacionada con la programación de aula presentada por la persona aspirante o elaborada a partir del temario oficial de la especialidad. En el primer caso la persona aspirante elegirá el contenido de una situación de aprendizaje de su propia programación, de entre tres extraídas al azar por ella misma de las seis desarrolladas en su propia programación. En el segundo caso, elegirá el contenido de la situación de aprendizaje de un tema del temario oficial de la especialidad, de entre 3 extraídos al azar por ella misma.

La persona aspirante dispondrá de una hora para la preparación de la situación de aprendizaje, pudiendo utilizar el material que considere oportuno.

Para su exposición, que será pública, podrá utilizar un ejemplar de la programación así como el material auxiliar que considere oportuno, que deberá aportar ella misma, así como un guion o equivalente que no excederá de un folio (dos caras) y que se entregará al tribunal al término de aquella.

La calificación correspondiente a la fase de oposición será la media aritmética de las puntuaciones obtenidas en las pruebas integrantes de esta fase, cuando todas ellas hayan sido superadas, y del modo que a continuación se indica:

a) Primera prueba

Los tribunales valorarán esta prueba de la fase de oposición de cero a diez puntos.

Cada una de las dos partes de las que consta supondrá cinco puntos de los diez que comprenderá la valoración total de esta prueba.

Para su superación, se deberá alcanzar una puntuación mínima igual o superior a cinco puntos, siendo esta el resultado de sumar las puntuaciones correspondientes a las dos partes. A estos efectos la puntuación obtenida en cada una de las partes deberá ser igual o superior al 25 por 100 de la puntuación asignada a las mismas.

Si la persona opositora no se presenta a la parte A de la prueba, no podrá presentarse a la parte B.

Las personas que no hayan realizado las dos partes de que consta la primera prueba serán calificadas como no presentadas.

b) Segunda prueba

Esta prueba se valorará globalmente de cero a diez puntos, debiéndose alcanzar para su superación una puntuación igual o superior a cinco puntos.

Superación de las fases de oposición y concurso

Resultarán seleccionados para pasar a la fase de prácticas quienes, una vez ordenados según la puntuación global de las fases de oposición y concurso, tengan un número de orden igual o menor al número total de plazas asignadas a su tribunal.

La puntuación global del concurso-oposición resultará de la ponderación de las puntuaciones de las fases de oposición y concurso, siendo 2/3 para la fase de oposición y de 1/3 para la fase de concurso.

1. Números naturales. Sistemas de numeración.
2. Fundamentos y aplicaciones de la teoría de grafos. Diagramas en árbol.
3. Técnicas de recuento. Combinatoria.
4. Números enteros. Divisibilidad. Números primos. Congruencia.
5. Números racionales.
6. Números reales. Topología de la recta real.
7. Aproximación de números. Errores. Notación científica.
8. Término general y forma recurrente. Progresiones aritméticas y geométricas. Aplicaciones.
9. Números complejos. Aplicaciones geométricas.
10. Sucesivas ampliaciones del concepto de número. Evolución histórica y problemas que resuelve cada una.
11. Conceptos básicos de la teoría de conjuntos. Estructuras algebraicas.
12. Espacios vectoriales. Variedades lineales. Aplicaciones entre espacios vectoriales. Teorema de isomorfía.
13. Operaciones. Fórmula de Newton. Divisibilidad de poliniomios. Fracciones algebraicas.
14. Resolución de ecuaciones. Aproximación numérica de raíces.
15. Ecuaciones diofánticas.
16. Discusión y resolución de sistemas de ecuaciones lineales. Teorema de Rouche. Regla de Cramer. Método de Gauss-Jordan.
17. Programación lineal. Aplicaciones.
18. Álgebra de matrices. Aplicaciones al campo de las Ciencias Sociales y de la Naturaleza.
19. Propiedades. Aplicación al cálculo del rango de una matriz.
20. El lenguaje algebraico. Símbolos y números. Importancia de su desarrollo y problemas que resuelve. Evolución histórica del álgebra.
21. Funciones reales de variable real. Funciones elementales; situaciones reales en las que aparecen. Composición de funciones.
22. Funciones exponenciales y logarítmicas. Situaciones reales en las que aparecen.
23. Funciones circulares e hiperbólicas y sus recíprocas. Situaciones reales en las que aparecen.
24. Funciones dadas en forma de tabla. Interpolación polinómica. Interpolación y extrapolación de datos.
25. Límites de funciones. Continuidad y discontinuidades. Teorema de Bolzano. Ramas infinitas.
26. Derivada de una función en un punto. Función derivada. Derivadas sucesivas. Aplicaciones.
27. Desarrollo de una función en serie de potencias. Teorema de Taylor. Aplicaciones al estudio local de funciones.
28. Estudio global de funciones. Aplicaciones a la representación gráfica de funciones.
29. El problema del cálculo del área. Integral definida.
30. Primitiva de una función. Cálculo de algunas primitivas. Aplicaciones de la integral al cálculo de magnitudes geométricas.
31. Integración numérica. Métodos y aplicaciones.
32. Aplicación del estudio de funciones a la interpretación y resolución de problemas de la Economía, las Ciencias Sociales y la Naturaleza.
33. Evolución histórica del cálculo diferencial.
34. Análisis y formalización de los conceptos geométricos intuitivos: incidencia, paralelismo, perpendicularidad, ángulo, etc.
35. Las magnitudes y su medida. Fundamentación de los conceptos relacionados con ellas.
36. Proporciones notables. La razón áurea. Aplicaciones.
37. La relación de semejanza en el plano. Consecuencias. Teorema de Thales. Razones trigonométricas.
38. Trigonometría plana. Resolución de triángulos. Aplicaciones.
39. Geometría del triángulo.
40. Geometría de la circunferencia. Ángulos en la circunferencia. Potencia de un punto a una circunferencia.
41. Movimientos en el plano. Composición de movimientos. Aplicación al estudio de las teselaciones del plano. Frisos y mosaicos.
42. Homotecia y semejanza en el plano.
43. Proyecciones en el plano. Mapas. Planisferios terrestres: principales sistemas de representación.
44. Semejanza y movimientos en el espacio.
45. Teorema de Euler. Sólidos platónicos y arquimedianos.
46. Distintas coordenadas para describir el plano o el espacio. Ecuaciones de curvas y superficies.
47. Generación de curvas como envolventes.
48. Espirales y hélices. Presencia en la Naturaleza, en el Arte y en la Técnica.
49. Superficies de revolución. Cuádricas. Superficies regladas. Presencia en la Naturaleza, en el Arte y en la Técnica.
50. Introducción a las geometrías no euclideas. Geometría esférica.
51. Sistemas de referencia en el plano y en el espacio. Ecuaciones de la recta y del plano. Relaciones afines.
52. Producto escalar de vectores. Producto vectorial y producto mixto. Aplicaciones a la resolución de problemas físicos y geométricos.
53. Relaciones métricas: perpendicularidad, distancias, ángulos, áreas, volúmenes, etc…
54. Las cónicas como secciones planas de una superficie cónica. Estudio analítico. Presencia en la Naturaleza, el Arte y la Técnica.
55. La Geometría fractal. Nociones básicas.
56. Evolución histórica de la geometría.
57. Usos de la Estadística: Estadística descriptiva y Estadística inferencial. Métodos básicos y aplicaciones de cada una de ellas.
58. Población y muestra. Condiciones de representatividad de una muestra. Tipos de muestreo. Tamaño de una muestra.
59. Técnicas de obtención y representación de datos. Tablas y gráficas estadísticas. Tendenciosidad y errores más comunes.
60. Parámetros estadísticos. Cálculo, significado y propiedades.
61. Desigualdad de Tchebyschev. Coeficiente de variación. Variable normalizada. Aplicación al análisis, interpretación y comparación de datos estadísticos.
62. Series estadísticas bidimensionales. Coeficiente de variación. Variable normalizada. Aplicación al análisis, interpretación y comparación de datos estadísticos.
63. Frecuencia y probabilidad. Leyes del azar. Espacio probabilístico.
64. Probabilidad compuesta. Probabilidad condicionada. Probabilidad total. Teorema de Bayes.
65. Distribuciones de probabilidad de variables discreta. Características y tratamiento. Las distribuciones binomial y de Poisson. Aplicaciones.
66. Distribuciones de probabilidad de variable continua. Características y tratamiento. La distribución normal. Aplicaciones.
67. Inferencia estadística. Tests de hipótesis.
68. Aplicaciones de la Estadística y el Cálculo de Probabilidades del estudio y toma de decisiones en problemas de las Ciencias Sociales y de la Naturaleza. Evolución histórica.
69. La resolución de problemas en Matemáticas. Estrategias. Importancia histórica.
70. Lógica proposicional. Ejemplos y aplicaciones al razonamiento matemático.
71. La controversia sobre los fundamentos de la Matemática. Las limitaciones internas de los sistemas formales.